Страница 58 номер 139, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Равносильны ли следующие уравнения: 1) \(3x - 7 = 5x + 5\) и \(2x + 12 = 0\); 2) \(\frac{1}{5}(2x - 1) = 1\) и \(\frac{3x - 1}{8} = 1\); 3) \(x^2 - 3x + 2 = 0\) и \(x^2 + 3x + 2 = 0\); 4) \((x - 5)^2 = 3(x - 5)\) и \(x - 5 = 3\); 5) \(x^2 - 1 = 0\) и \(2^{x - 1} = 0\); 6) \(|x - 2| = -3\) и \(3^x = (-1)^3\)?
1) \(3x - 7 = 5x + 5\), \(2x = -12\), \(x = -6\)
\(2x + 12 = 0\), \(x = -6\). Уравнения равносильны.
2) \(\frac{1}{5}(2x - 1) = 1\), \(2x = 6\), \(x = 3\)
\(\frac{3x - 1}{8} = 1\), \(3x = 9\), \(x = 3\). Уравнения равносильны.
3) \(x^{2} - 3x + 2 = 0\), \(x_{1{,}2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}\), \(x_{1} = 2\), \(x_{2} = 1\)
\(x^{2} + 3x + 2 = 0\), \(x_{1{,}2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}\), \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = -2\). Уравнения не равносильны.
4) \((x - 5)^{2} = 3(x - 5)\), \(x^{2} - 10x + 25 = 3x - 15\), \(x^{2} - 13x + 40 = 0\),
\(x_{1{,}2} = \dfrac{13 \pm \sqrt{169 - 160}}{2},\ x_{1} = 8,\ x_{2} = 5\)
\(x - 5 = 3\), \(x = 8\). Уравнения не равносильны.
5) \(x^{2} - 1 = 0\), \(x_{1} = 1\), \(x_{2} = -1\)
\(2^{x - 1} = 0\) – нет действительных корней. Уравнения не равносильны.
6) \(|x - 2| = -3\) – нет действительных корней.
\(3^{x} = (-1)^{3}\) – нет действительных корней. Уравнения равносильны.
