Страница 47 номер 127, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Изобразить схематически график функции и найти её область определения и множество значений; выяснить, является ли функция возрастающей (убывающей), ограниченной сверху (снизу): 1) \(y = (x - 2)^7\); 2) \(y = (x + 1)^6\); 3) \(y = (x + 2)^{-2}\); 4) \(y = (x - 1)^{-3}\).
1) \(y = (x - 2)^{7}\)
Т.к. показатель степени – нечётное натуральное число, то область определения – множество \(R\) и множество значений – множество \(R\).
Функция является возрастающей на всей действительной оси. Не является ограниченной.
2) \(y = (x + 1)^{6}\)
Т.к. показатель степени – чётное натуральное число, то область определения – множество \(R\) и множество значений – неотрицательные числа, т.е. \(y \geqslant 0\).
Функция убывает на промежутке \(x \leqslant -1\) и возрастает на промежутке \(x \geqslant -1\). Ограничена снизу.
3) \(y = (x + 2)^{-2}\)
Т.к. показатель степени – чётное отрицательное число, то область определения – множество \(R\), кроме \(x = -2\), и множество значений – положительные числа, т.е. \(y > 0\).
Функция возрастает на промежутке \(x < -2\) и убывает на промежутке \(x > -2\). Ограничена снизу.
4) \(y = (x - 1)^{-3}\)
Т.к. показатель степени – нечётное отрицательное число, то область определения – множество \(R\), кроме \(x = 1\), и множество значений – множество \(R\), кроме \(y = 0\).
Функция убывает на промежутках \(x < 1\) и \(x > 1\). Не является ограниченной ни сверху, ни снизу.
