Страница 316 номер 1037, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить интеграл (1036—1037). 1) \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2}\cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)dx\); 2) \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{3}\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)dx\); 3) \(\int\limits_{1}^{3} 3\sin(3x - 6)\,dx\); 4) \(\int\limits_{0}^{3} 8\cos(4x - 12)\,dx\).
1) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} \right)dx} = \left. \ \frac{1}{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) \right|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{2}\left( \sin\frac{\pi}{2} - \sin\frac{\pi}{4} \right) = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}\);
2) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{3}\sin\left( x - \frac{\pi}{3} \right)dx} = \left. \ - \frac{1}{3}\cos\left( x - \frac{\pi}{3} \right) \right|_{0}^{\frac{\pi}{3}} = - \frac{1}{3}\left( 1 - \frac{1}{2} \right) = - \frac{1}{6}\);
3) \(\int_{1}^{3}{3\sin(3x - 6)dx} = \left. \ - \cos(3x - 6) \right|_{1}^{3} = - \cos 3 + \cos(-3) = 0\);
4) \(\int_{0}^{3}{8\cos{(4x - 12)dx}} = \left. \ 2\sin(4x - 12) \right|_{0}^{3} = 2\left( \sin 0 - \sin(-12) \right) =\)
\(= 2\sin 12.\)
