Страница 316 номер 1036, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить интеграл (1036—1037). 1) \(\int\limits_{0}^{1} (5x^4 - 8x^3)\,dx\); 2) \(\int\limits_{-1}^{2} (6x^3 - 5x)\,dx\); 3) \(\int\limits_{1}^{4} \sqrt{x}\left(3 - \frac{7}{x}\right)dx\); 4) \(\int\limits_{1}^{8} 4\sqrt[3]{x}\left(1 - \frac{4}{x}\right)dx\); 5) \(\int\limits_{0}^{3} \sqrt{x + 1}\,dx\); 6) \(\int\limits_{2}^{6} \sqrt{2x - 3}\,dx\).
1) \(\int_{0}^{1}{\left( 5x^{4} - 8x^{3} \right)dx} = \left. \ \left( x^{5} - 2x^{4} \right) \right|_{0}^{1} = 1 - 2 = - 1\);
2) \(\int_{-1}^{2}{\left( 6x^{3} - 5x \right)dx} = \left. \ \left( \frac{3}{2}x^{4} - \frac{5}{2}x^{2} \right) \right|_{-1}^{2} = 24 - 10 - \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 15\);
3) \(\int_{1}^{4}{\sqrt{x}\left( 3 - \frac{7}{x} \right)dx} = \left. \ \left( 3 \cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot 2\sqrt{x} \right) \right|_{1}^{4} =\)
\(= 16 - 28 - 2 + 14 = 0\);
4) \(\int_{1}^{8}{4\sqrt[3]{x}\left( 1 - \frac{4}{x} \right)dx} = \int_{1}^{8}{\left( 4\sqrt[3]{x} - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{2}}} \right)dx} =\)
\(= \left. \ \left( 4 \cdot \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} - 16 \cdot 3x^{\frac{1}{3}} \right) \right|_{1}^{8} =\)
\(= 48 - 96 - 3 + 48 = - 3;\)
5) \(\int_{0}^{3}{\sqrt{x + 1}dx} = \left. \ \frac{2}{3}(x + 1)^{\frac{3}{2}} \right|_{0}^{3} = \frac{16}{3} - \frac{2}{3} = 4\frac{2}{3}\);
6) \(\int_{2}^{6}{\sqrt{2x - 3}dx} = \left. \ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(2x - 3)^{\frac{3}{2}} \right|_{2}^{6} = \frac{1}{3}(27 - 1) = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}\).
