10класс
Страница 308 номер 1013, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 10. Интеграл. §58. Вычисление площадей с помощью интегралов. Страница 308. Номер 1013
Задание / условие:
На рисунке 164 изображены криволинейные трапеции. Найти площадь каждой из них.
Рисунок 164:
Решение:
а) \(y = x^{2} + 4\), \(x = - 1\), \(x = 1\), \(Ox\)
\(S = \int_{-1}^{1}{\left( x^{2} + 4 \right)dx} = \left. \ \left( \dfrac{x^{3}}{3} + 4x \right) \right|_{-1}^{1} = \dfrac{1}{3} + 4 + \dfrac{1}{3} + 4 = 8\dfrac{2}{3};\)
б) \(y = \sqrt{x} + 1\), \(x = 0\), \(x = 1\), \(Ox\)
\(S = \int_{0}^{1}{\left( \sqrt{x} + 1 \right)dx} = \left. \ \left( \dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + x \right) \right|_{0}^{1} = \dfrac{2}{3} + 1 = 1\dfrac{2}{3};\)
в) \(y = \frac{2}{x}\), \(x = 1\), \(x = 4\), \(Ox\)
\(S = \int_{1}^{4}{\dfrac{2}{x}dx} = \left. \ 2\ln x \right|_{1}^{4} = 2\ln 4.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
