Страница 315 номер 1033, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Для функции \(f(x)\) найти первообразную, график которой проходит через точку \(M\): 1) \(f(x) = \cos x\), \(M(0;\ -2)\); 2) \(f(x) = \sin x\), \(M(-\pi;\ 0)\); 3) \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\), \(M(4;\ 5)\); 4) \(f(x) = e^x\), \(M(0;\ 2)\); 5) \(f(x) = 3x^2 + 1\), \(M(1;\ -2)\); 6) \(f(x) = 2 - 2x\), \(M(2;\ 3)\).
1) \(f(x) = \cos x\), \(M(0; - 2)\)
\(F(x) = \sin x + C,\)
\(- 2 = \sin 0 + C, C = - 2,\)
\(F(x) = \sin x - 2;\)
2) \(f(x) = \sin x\), \(M(-\pi;\ 0)\)
\(F(x) = - \cos x + C,\)
\(0 = - \cos(-\pi) + C, C = - 1,\)
\(F(x) = - \cos x - 1;\)
3) \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\), \(M(4;\ 5)\)
\(F(x) = 2\sqrt{x} + C,\)
\(5 = 2\sqrt{4} + C, C = 1,\)
\(F(x) = 2\sqrt{x} + 1;\)
4) \(f(x) = e^{x}\), \(M(0;\ 2)\)
\(F(x) = e^{x} + C,\)
\(2 = 1 + C, C = 1,\)
\(F(x) = e^{x} + 1;\)
5) \(f(x) = 3x^{2} + 1\), \(M(1; - 2)\)
\(F(x) = x^{3} + x + C,\)
\(- 2 = 1 + 1 + C, C = - 4,\)
\(F(x) = x^{3} + x - 4;\)
6) \(f(x) = 2 - 2x\), \(M(2;\ 3)\)
\(F(x) = 2x - x^{2} + C,\)
\(3 = 4 - 4 + C, C = 3,\)
\(F(x) = 2x - x^{2} + 3.\)
