10класс
Страница 314 номер 1029, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 10. Интеграл. §59. Применение производной и интеграла к решению практических задач. Страница 314. Номер 1029
Задание / условие:
Показать, что функция \(y = C_1 \cos \omega x + C_2 \sin \omega x\) при любых значениях \(C_1\) и \(C_2\) является решением дифференциального уравнения \(y'' + \omega^2 y = 0\).
Решение:
\(y' = - C_{1}\omega\sin{\omega x} + C_{2}\omega\cos{\omega x}, y^{''} = - C_{1}\omega^{2}\cos{\omega x} - C_{2}\omega^{2}\sin{\omega x},\)
\(- C_{1}\omega^{2}\cos{\omega x} - C_{2}\omega^{2}\sin{\omega x} + C_{1}\omega^{2}\cos{\omega x} + C_{2}\omega^{2}\sin{\omega x} = 0\) – верно при любых значениях \(C_{1}\) и \(C_{2}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
