Страница 314 номер 1028, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию: 1) \(y' = \sin x\), \(y(0) = 0\); 2) \(y' = 2 \cos x\), \(y(\pi) = 1\); 3) \(y' = 3x^2 + 4x - 1\), \(y(1) = -2\); 4) \(y' = 2 + 2x - 3x^2\), \(y(-1) = 2\); 5) \(y' = e^x\), \(y(1) = 1\); 6) \(y' = e^{-x}\), \(y(0) = 2\).
1) \(y' = \sin x\), \(y(0) = 0\)
\(y = - \cos x + C;\)
\(- \cos 0 + C = 0, C = 1,\)
\(y = 1 - \cos x;\)
2) \(y' = 2\cos x\), \(y(\pi) = 1\)
\(y = 2\sin x + C,\)
\(2\sin\pi + C = 1, C = 1,\)
\(y = 2\sin x + 1;\)
3) \(y' = 3x^{2} + 4x - 1\), \(y(1) = - 2\)
\(y = x^{3} + 2x^{2} - x + C,\)
\(1 + 2 - 1 + C = - 2, C = - 4,\)
\(y = x^{3} + 2x^{2} - x - 4;\)
4) \(y' = 2 + 2x - 3x^{2}\), \(y(-1) = 2\)
\(y = 2x + x^{2} - x^{3} + C,\)
\(- 2 + 1 + 1 + C = 2, C = 2,\)
\(y = 2x + x^{2} - x^{3} + 2;\)
5) \(y' = e^{x}\), \(y(1) = 1\)
\(y = e^{x} + C,\)
\(e + C = 1, C = 1 - e,\)
\(y = e^{x} + 1 - e;\)
6) \(y' = e^{-x}\), \(y(0) = 2\)
\(y = - e^{-x} + C,\)
\(- 1 + C = 2, C = 3,\)
\(y = - e^{-x} + 3.\)
