Страница 308 номер 1016, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 10. Интеграл. §58. Вычисление площадей с помощью интегралов. Страница 308. Номер 1016

Задание / условие:

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями (1014—1023). 1) Параболой \(y = x^2 + 3x\) и осью \(Ox\); 2) параболой \(y = x^2 - 4x + 3\) и осью \(Ox\).

Решение:

1) \(y = x^{2} + 3x\), \(Ox\)
\(x^{2} + 3x = 0, x(x + 3) = 0, x_{1} = - 3, x_{2} = 0;\)
\(S = \int_{-3}^{0}{\left(-x^{2} - 3x \right)dx} =\)
\(= \left. \ \left(-\dfrac{x^{3}}{3} - \dfrac{3x^{2}}{2} \right) \right|_{-3}^{0} =\)
\(= - \dfrac{27}{3} + \dfrac{27}{2} = \dfrac{27}{6} = 4\dfrac{1}{2};\)

график

2) \(y = x^{2} - 4x + 3\), \(Ox\)
\(x^{2} - 4x + 3 = 0, x_{1} = 1, x_{2} = 3;\)
\(S = \int_{1}^{3}{\left(-x^{2} + 4x - 3 \right)dx} =\)
\(= \left. \ \left(-\dfrac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - 3x \right) \right|_{1}^{3} =\)
\(= - \dfrac{27}{3} + 18 - 9 + \dfrac{1}{3} - 2 + 3 = 1\dfrac{1}{3} .\)

график