10класс
Страница 314 номер 1030, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 10. Интеграл. §59. Применение производной и интеграла к решению практических задач. Страница 314. Номер 1030
Задание / условие:
Масса радия, равная 1 г, через 10 лет уменьшилась до \(0{,}999\) г. Через сколько лет масса радия уменьшится до \(0{,}5\) г?
Решение:
\(m'(t) = - k \cdot m(t);\)
\(m(t) = m_{0}e^{-kt}, m_{0} = 1, t = 10;\)
\(0{,}999 = 1 \cdot e^{-10k},\)
\(- 10k = \ln{0{,}999}, k = - \dfrac{\ln{0{,}999}}{10};\)
\(0{,}5 = 1 \cdot e^{\frac{\ln{0{,}999}}{10}t}, \ln{0{,}5} = \dfrac{\ln{0{,}999}}{10}t,\)
\(t = \dfrac{10\ln{0{,}5}}{\ln{0{,}999}} \approx 6928.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
