10класс
Страница 314 номер 1025, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 10. Интеграл. §59. Применение производной и интеграла к решению практических задач. Страница 314. Номер 1025
Задание / условие:
Тело движется прямолинейно со скоростью \(v(t)\) (м/с). Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от \(t = t_1\) до \(t = t_2\): 1) \(v(t) = 3t^2 + 1\), \(t_1 = 0\), \(t_2 = 4\); 2) \(v(t) = 2t^2 + t\), \(t_1 = 1\), \(t_2 = 3\).
Решение:
1) \(v(t) = 3t^{2} + 1\), \(t_{1} = 0\), \(t_{2} = 4\)
\(v(t) = s'(t), s(t) = \int_{0}^{4}{\left( 3t^{2} + 1 \right)dt} = \left. \ \left( t^{3} + t \right) \right|_{0}^{4} = 64 + 4 = 68;\)
2) \(v(t) = 2t^{2} + t\), \(t_{1} = 1\), \(t_{2} = 3\)
\(s(t) = \int_{1}^{3}{\left( 2t^{2} + t \right)dt} = \left. \ \left( \dfrac{2t^{3}}{3} + \dfrac{t^{2}}{2} \right) \right|_{1}^{3} = 18 + \dfrac{9}{2} - \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2} = 21\dfrac{1}{3}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
