Страница 214 номер 655, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

Упражнения для повторения курса алгебры VII—IX классов. Страница 214. Номер 655

Задание / условие:

Решить неравенство (652—655). 1) \(\frac{(x + 3)(x - 7)}{2 - x} > 0\); 2) \(\frac{(x + 1)(4 - x)}{x + 5} < 0\); 3) \(\frac{x^2 - x - 12}{x + 5} \ge 0\); 4) \(\frac{x^2 - 7x + 12}{x - 1} < 0\); 5) \(\frac{(x - 1)(x + 2)(x - 3)}{(x - 4)(x + 5)} < 0\); 6) \(\frac{(x + 7)(x - 3)}{(8 - x)(x + 6)(x - 1)} < 0\).

Решение:

1) \(\frac{(x + 3)(x - 7)}{2 - x} > 0\)
\(x \in (-\infty; -3) \cup (2; 7);\)

график

2) \(\frac{(x + 1)(4 - x)}{x + 5} < 0\)
\(x \in (-5; -1) \cup (4; +\infty);\)

график

3) \(\frac{x^{2} - x - 12}{x + 5} \geqslant 0\)
\(x^{2} - x - 12 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2},\)
\(x_{1} = 4, x_{2} = -3,\)
\(\dfrac{(x - 4)(x + 3)}{x + 5} \geqslant 0,\)
\(x \in (-5; -3] \cup [4; +\infty);\)

график

4) \(\frac{x^{2} - 7x + 12}{x - 1} < 0\)
\(x^{2} - 7x + 12 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = 4,\)
\(\dfrac{(x - 3)(x - 4)}{x - 1} < 0,\)
\(x \in (-\infty; 1) \cup (3; 4);\)

график