Страница 211 номер 634, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\sqrt{3x + 4} - \sqrt{x + 9} = 1\)
\(3x + 4 = 1 + 2\sqrt{x + 9} + x + 9,\)
\(2\sqrt{x + 9} = 2x - 6,\)
\(\sqrt{x + 9} = x - 3;\)

Условие: \(x - 3 \geqslant 0\), \(x \geqslant 3\);

\(x + 9 = x^{2} - 6x + 9,\)
\(x^{2} - 7x = 0,\)
\(x_{1} = 0\) – не удовлетворяет условию;
\(x_{2} = 7.\)

Проверка:

\(\sqrt{25} - \sqrt{16} = 1\) – верно.

Ответ: \(x = 7\);

2) \(\sqrt{21 + x} - \sqrt{28 - 3x} = 1\)
\(21 + x = 1 + 2\sqrt{28 - 3x} + 28 - 3x,\)
\(2\sqrt{28 - 3x} = 4x - 8,\)
\(\sqrt{28 - 3x} = 2x - 4;\)

Условие: \(2x - 4 \geqslant 0\), \(x \geqslant 2\);

\(28 - 3x = 4x^{2} - 16x + 16,\)
\(4x^{2} - 13x - 12 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{13 \pm \sqrt{169 + 192}}{8},\)
\(x_{1} = 4\), \(x_{2} = -\frac{3}{4}\) – не удовлетворяет условию.

Проверка:

\(\sqrt{25} - \sqrt{16} = 1\) – верно.

Ответ: \(x = 4\);

3) \(\sqrt{5x + 3} = \frac{3x + 1}{\sqrt{5x - 3}}\)
\(\dfrac{\sqrt{(5x - 3)(5x + 3)} - 3x - 1}{\sqrt{5x - 3}} = 0.\)

Область определения: \(5x - 3 > 0\), \(x > \frac{3}{5}\).

\(25x^{2} - 9 = (3x + 1)^{2},\)
\(25x^{2} - 9 - 9x^{2} - 6x - 1 = 0,\)
\(16x^{2} - 6x - 10 = 0,\)
\(8x^{2} - 3x - 5 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 + 160}}{16},\)
\(x_{1} = 1\), \(x_{2} = -\frac{5}{8}\) – не входит в область определения.

Проверка:

\(\sqrt{8} = \frac{4}{\sqrt{2}}\), \(2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\) – верно.

Ответ: \(x = 1\);

4) \(\sqrt{2x - 3} = \frac{9}{\sqrt{5x + 12}}\)
\(\dfrac{\sqrt{(2x - 3)(5x + 12)} - 9}{\sqrt{5x + 12}} = 0.\)

Область определения: \(2x - 3 \geqslant 0\), \(5x + 12 > 0\), \(x \geqslant \frac{3}{2}\).

\(\sqrt{(2x - 3)(5x + 12)} = 9,\)
\(10x^{2} + 24x - 15x - 36 = 81,\)
\(10x^{2} + 9x - 117 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-9 \pm \sqrt{81 + 4680}}{20},\)
\(x_{1} = 3\), \(x_{2} = -\frac{78}{20} = -3{,}9\) – не входит в область определения.

Проверка:

\(\sqrt{3} = \frac{9}{\sqrt{27}}\), \(\sqrt{3} = \frac{9}{3\sqrt{3}}\), \(\sqrt{3} = \sqrt{3}\) – верно.

Ответ: \(x = 3\);

5) \(\sqrt{9 - 5x} + \frac{4}{\sqrt{3 + x}} = 2\sqrt{3 + x}\)
\(\dfrac{\sqrt{(9 - 5x)(3 + x)} + 4 - 2\sqrt{(3 + x)^{2}}}{\sqrt{3 + x}} = 0.\)

Область определения: \(-3 < x \leqslant \frac{9}{5}\);

\(\sqrt{(9 - 5x)(3 + x)} = -4 + 2(3 + x),\)
\(\sqrt{(9 - 5x)(3 + x)} = 2 + 2x,\)

Условие: \(2 + 2x \geqslant 0\), \(x \geqslant -1\);

\(27 + 9x - 15x - 5x^{2} = 4(x + 1)^{2},\)
\(-5x^{2} - 6x + 27 = 4x^{2} + 8x + 4,\)
\(9x^{2} + 14x - 23 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-14 \pm \sqrt{196 + 828}}{18},\)
\(x_{1} = 1\), \(x_{2} = -\frac{46}{18} = -\frac{23}{9}\) – не удовлетворяет условию.

Проверка:

\(\sqrt{4} + \frac{4}{\sqrt{4}} = 2\sqrt{4}\) – верно.

Ответ: \(x = 1\);

6) \(\frac{2}{\sqrt{3x + 1}} + \sqrt{3x + 1} = \sqrt{5x + 9}\)
\(\dfrac{2 + \sqrt{(3x + 1)^{2}} - \sqrt{(5x + 9)(3x + 1)}}{\sqrt{3x + 1}} = 0.\)

Область определения: \(x > -\frac{1}{3}\).

\(2 + 3x + 1 = \sqrt{(5x + 9)(3x + 1)},\)
\(9(x + 1)^{2} = 15x^{2} + 5x + 27x + 9,\)
\(9x^{2} + 18x + 9 - 15x^{2} - 32x - 9 = 0,\)
\(6x^{2} + 14x = 0,\)
\(x(3x + 7) = 0,\)
\(x_{1} = 0\), \(x_{2} = -\frac{7}{3}\) – не входит в область определения.

Проверка:

\(\frac{2}{\sqrt{1}} + \sqrt{1} = \sqrt{9}\) – верно.

Ответ: \(x = 0\).