Страница 214 номер 654, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Решить неравенство (652—655). 1) \(x^5 > -32\); 2) \(x^7 < 128\); 3) \(x^4 > 81\); 4) \(x^6 < 64\); 5) \(x^{-3} > 27\); 6) \(x^{-5} < -1\); 7) \(x^{-8} > 1\); 8) \(x^{-10} < 1\).
1) \(x^{5} > -32\)
\(x > -2;\)
2) \(x^{7} < 128\)
\(x < 2;\)
3) \(x^{4} > 81\)
\(\left(x^{2} - 9\right)\left(x^{2} + 9\right) > 0,\)
\((x - 3)(x + 3) > 0\) – парабола, ветви направлены вверх;
\(x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty);\)
4) \(x^{6} < 64\)
\(\left(x^{3} - 8\right)\left(x^{3} + 8\right) < 0,\)
\((x - 2)(x + 2)\left(x^{2} - 2x + 4\right)\left(x^{2} + 2x + 4\right) < 0,\)
\((x - 2)(x + 2) < 0\) – парабола, ветви направлены вверх;
\(x \in (-2; 2);\)
5) \(x^{-3} > 27\)
\(\dfrac{1}{x^{3}} > 27,\)
\(\dfrac{1}{x} > 3,\)
\(0 < x < \dfrac{1}{3};\)
6) \(x^{-5} < -1\)
\(\dfrac{1}{x^{5}} < -1,\)
\(-1 < x < 0;\)
7) \(x^{-8} > 1\)
\(\dfrac{1}{x^{8}} > 1,\)
\(-1 < x < 0, 0 < x < 1;\)
8) \(x^{-10} < 1\)
\(\dfrac{1}{x^{10}} < 1,\)
\(x > 1\) или \(x < -1\).
