Страница 216 номер 670, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 ч после отправления и на весь путь затратил на \(7{,}5\) ч меньше, чем пешеход. Найти скорость движения каждого, считая, что пешеход и велосипедист двигались всё время с постоянными скоростями.
Пусть скорость велосипедиста – \(x\) км/ч, а скорость пешехода – \(y\) км/ч. Т.к. встреча произошла через 2 ч, то \((x + y) \cdot 2 = 40\).
Т.к. велосипедист потратил на 7,5 ч меньше, то \(\frac{40}{y} - \frac{40}{x} = 7{,}5\).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}(x + y) \cdot 2 = 40 \\ \frac{40}{x} = \frac{40}{y} - 7{,}5\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 20 - y \\ 40y = 40(20 - y) - 7{,}5y(20 - y)\end{cases},\)
\(40y = 800 - 40y - 150y + 7{,}5y^{2},\)
\(7{,}5y^{2} - 230y + 800 = 0,\)
\(1{,}5y^{2} - 46y + 160 = 0,\)
\(y = \frac{46 + \sqrt{2116 - 960}}{3} = \frac{80}{3}\) – не подходит, т.к. тогда \(x = 20 - \frac{80}{3} < 0\);
\(y = \dfrac{46 - \sqrt{2116 - 960}}{3} = 4,\)
\(\begin{cases}y = 4 \\ x = 16\end{cases}.\)
Ответ: скорость пешехода 4 км/ч, велосипедиста – 16 км/ч.
