Страница 212 номер 638, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(\begin{cases}x^{2} - 5y^{2} = -1 \\ 3xy + 7y^{2} = 1\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^{2} - 5y^{2} = -1 \\ x^{2} + 3xy + 2y^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x^{2} - 5y^{2} = -1 \\ x^{2} + xy + 2xy + 2y^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x^{2} - 5y^{2} = -1 \\ x(x + y) + 2y(x + y) = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x^{2} - 5y^{2} = -1 \\ (x + y)(x + 2y) = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x^{2} - 5y^{2} = -1 \\ x + y = 0\end{cases}\) или \(\begin{cases}x^{2} - 5y^{2} = -1 \\ x + 2y = 0\end{cases}\)
\(1.\begin{cases}x = -y \\ -4y^{2} = -1\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = -y \\ y = \pm \frac{1}{2}\end{cases},\)
\(x_{1} = -\dfrac{1}{2}, y_{1} = \dfrac{1}{2}; x_{2} = \dfrac{1}{2}, y_{2} = -\dfrac{1}{2};\)
\(2.\begin{cases}x = -2y \\ -y^{2} = -1\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = -2y \\ y = \pm 1\end{cases},\)
\(x_{3} = 2, y_{3} = -1; x_{4} = -2, y_{4} = 1.\)

Ответ: \(x_{1} = -\frac{1}{2}\), \(y_{1} = \frac{1}{2}\); \(x_{2} = \frac{1}{2}\), \(y_{2} = -\frac{1}{2}\);

\(x_{3} = 2, y_{3} = -1; x_{4} = -2, y_{4} = 1;\)

2) \(\begin{cases}3y^{2} - 2xy = 160 \\ y^{2} - 3xy - 2x^{2} = 8\end{cases}\)
\(\begin{cases}3y^{2} - 2xy = 160 \\ 20y^{2} - 60xy - 40x^{2} = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}17y^{2} - 58xy - 40x^{2} = 0 \\ 3y^{2} - 2xy = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}17y^{2} - 68xy + 10xy - 40x^{2} = 0 \\ 3y^{2} - 2xy = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}17y(y - 4x) + 10x(y - 4x) = 0 \\ 3y^{2} - 2xy = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}(y - 4x)(17y + 10x) = 0 \\ 3y^{2} - 2xy = 160\end{cases},\)
\(1.\begin{cases}y = 4x \\ 3y^{2} - 2xy = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = 4x \\ 48x^{2} - 8x^{2} = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = 4x \\ x^{2} = 4\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 8\end{cases}\) или \(\begin{cases}x = -2 \\ y = -8\end{cases}\);
\(2.\begin{cases}y = -\frac{10}{17}x \\ \frac{300}{289}x^{2} + \frac{20}{17}x^{2} = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = -\frac{10}{17}x \\ \frac{640}{289}x^{2} = 160\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = -\frac{10}{17}x \\ x^{2} = \frac{289}{4}\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = \frac{17}{2} \\ y = -5\end{cases}\) или \(\begin{cases}x = -\frac{17}{2} \\ y = 5\end{cases}\).

Ответ: \(x_{1} = 2\), \(y_{1} = 8\); \(x_{2} = -2\), \(y_{2} = -8\);

\(x_{3} = 8{,}5; y_{3} = -5; x_{4} = -8{,}5; y_{4} = 5;\)

3) \(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = \frac{5}{4}\end{cases}\)
\(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)^{2} - \frac{2}{xy} = \frac{5}{4}\end{cases},\)
\(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \frac{2}{xy} = 1\end{cases},\)
\(\begin{cases}\frac{1}{xy} = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2}\end{cases},\)
\(\begin{cases}\frac{1}{x} = \frac{1}{2}y \\ \frac{1}{2}y + \frac{1}{y} = \frac{3}{2}\end{cases},\)
\(\begin{cases}\frac{1}{x} = \frac{1}{2}y \\ y^{2} + 2 - 3y = 0\end{cases},\)
\(y_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2},\)
\(\begin{cases}y = 2 \\ x = 1\end{cases}\) или \(\begin{cases}y = 1 \\ x = 2\end{cases}\).

Ответ: \(x_{1} = 1\), \(y_{1} = 2\); \(x_{2} = 2\), \(y_{2} = 1\);

4) \(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}} = \frac{4}{3}\end{cases}\)
\(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \\ \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) = \frac{4}{3}\end{cases},\)
\(\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 4\end{cases},\)
\(\begin{cases}\frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{y} \\ \frac{2}{y} = -\frac{11}{3}\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = -\frac{6}{11} \\ x = \frac{6}{13}\end{cases};\)

5) \(\begin{cases}2x^{2} + y^{2} + 5xy = 32 \\ y^{2} - xy - 2x^{2} = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}2x^{2} + y^{2} + 5xy = 32 \\ y^{2} + xy - 2xy - 2x^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}2x^{2} + y^{2} + 5xy = 32 \\ y(y + x) - 2x(y + x) = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}2x^{2} + y^{2} + 5xy = 32 \\ (y + x)(y - 2x) = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = -x \\ 2x^{2} + y^{2} + 5xy = 32\end{cases}\) или \(\begin{cases}y = 2x \\ 2x^{2} + y^{2} + 5xy = 32\end{cases}\)
\(1.\begin{cases}y = -x \\ 2x^{2} + x^{2} - 5x^{2} = 32\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = -x \\ x^{2} = -16\end{cases}\) – решений нет;
\(2.\begin{cases}y = 2x \\ 2x^{2} + 4x^{2} + 10x^{2} = 32\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = 2x \\ x^{2} = 2\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = \sqrt{2} \\ y = 2\sqrt{2}\end{cases}\) или \(\begin{cases}x = -\sqrt{2} \\ y = -2\sqrt{2}\end{cases}\).

Ответ: \(x_{1} = \sqrt{2}\), \(y_{1} = 2\sqrt{2}\); \(x_{2} = -\sqrt{2}\), \(y_{2} = -2\sqrt{2}\);

6) \(\begin{cases}x^{2} - 2y^{2} + 4xy = -45 \\ y^{2} - xy - 6x^{2} = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x^{2} - 2y^{2} + 4xy = -45 \\ y^{2} + 2xy - 3xy - 6x^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x^{2} - 2y^{2} + 4xy = -45 \\ y(y + 2x) - 3x(y + 2x) = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x^{2} - 2y^{2} + 4xy = -45 \\ (y + 2x)(y - 3x) = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = -2x \\ x^{2} - 2y^{2} + 4xy = -45\end{cases}\) или \(\begin{cases}y = 3x \\ x^{2} - 2y^{2} + 4xy = -45\end{cases}\)
\(1.\begin{cases}y = -2x \\ x^{2} - 8x^{2} - 8x^{2} = -45\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = -2x \\ x^{2} = 3\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = \sqrt{3} \\ y = -2\sqrt{3}\end{cases}\) или \(\begin{cases}x = -\sqrt{3} \\ y = 2\sqrt{3}\end{cases}\);
\(2.\begin{cases}y = 3x \\ x^{2} - 18x^{2} + 12x^{2} = -45\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = 3x \\ x^{2} = 9\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 3 \\ y = 9\end{cases}\) или \(\begin{cases}x = -3 \\ y = -9\end{cases}\).

Ответ: \(x_{1} = \sqrt{3}\), \(y_{1} = -2\sqrt{3}\); \(x_{2} = -\sqrt{3}\), \(y_{2} = 2\sqrt{3}\);

\(x_{3} = 3, y_{3} = 9; x_{4} = -3, y_{4} = -9;\)

7) \(\begin{cases}27x^{3} - y^{3} = 26 \\ 9x^{2} + 3xy + y^{2} = 13\end{cases}\)
\(\begin{cases}(3x - y)\left(9x^{2} + 3xy + y^{2}\right) = 26 \\ 9x^{2} + 3xy + y^{2} = 13\end{cases},\)
\(\begin{cases}9x^{2} + 3xy + y^{2} = 13 \\ 3x - y = 2\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = 3x - 2 \\ 9x^{2} + 9x^{2} - 6x + 9x^{2} - 12x + 4 = 13\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = 3x - 2 \\ 27x^{2} - 18x - 9 = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = 3x - 2 \\ 3x^{2} - 2x - 1 = 0\end{cases},\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = -\dfrac{1}{3};\)
\(y_{1} = 1, y_{2} = -3.\)

Ответ: \(x_{1} = 1, y_{1} = 1\); \(x_{2} = -\frac{1}{3}\), \(y_{2} = -3\);

8) \(\begin{cases}x^{3} + 8y^{3} = 12xy \\ x + 2y = 6\end{cases}\)
\(\begin{cases}x + 2y = 6 \\ (x + 2y)\left(x^{2} - 2xy + 4y^{2}\right) = 12xy\end{cases},\)
\(\begin{cases}x + 2y = 6 \\ x^{2} - 2xy + 4y^{2} - 2xy = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 6 - 2y \\ x^{2} - 4xy + 4y^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 6 - 2y \\ (x - 2y)^{2} = 0\end{cases},\)
\(\begin{cases}x = 2y \\ 2y = 6 - 2y\end{cases},\)
\(\begin{cases}y = \frac{3}{2} \\ x = 3\end{cases}.\)

Ответ: \(x = 3\), \(y = 1{,}5\).