Страница 213 номер 646, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Решить квадратное неравенство: 1) \(x^2 - 3x + 2 > 0\); 2) \(x^2 - 2x - 3 \le 0\); 3) \(x^2 - 7x + 12 > 0\); 4) \(-x^2 + 3x - 1 \ge 0\); 5) \(3 + 4x + 8x^2 < 0\); 6) \(x - x^2 - 1 \ge 0\); 7) \(2x^2 - x - 1 < 0\); 8) \(3x^2 + x - 4 > 0\).
1) \(x^{2} - 3x + 2 > 0\)
\(x^{2} - 3x + 2 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2},\)
\(x_{1} = 2, x_{2} = 1.\)
Парабола, ветви направлены вверх.
\(x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty);\)
2) \(x^{2} - 2x - 3 \leqslant 0\)
\(x^{2} - 2x - 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = -1.\)
Парабола, ветви направлены вверх.
\(x \in [-1; 3];\)
3) \(x^{2} - 7x + 12 > 0\)
\(x^{2} - 7x + 12 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2},\)
\(x_{1} = 4, x_{2} = 3.\)
Парабола, ветви направлены вверх.
\(x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty);\)
4) \(-x^{2} + 3x - 1 \geqslant 0\)
\(x^{2} - 3x + 1 \leqslant 0,\)
\(x^{2} - 3x + 1 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2},\)
Парабола, ветви направлены вверх.
\(x \in \left[\dfrac{3 - \sqrt{5}}{2}; \dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}\right];\)
5) \(3 + 4x + 8x^{2} < 0\)
\(D = 16 - 96 = -80 < 0\), парабола, ветви направлены вверх – решений нет;
6) \(x - x^{2} - 1 \geqslant 0\)
\(x^{2} - x + 1 \leqslant 0,\)
\(D = 1 - 4 = -3 < 0\), парабола, ветви направлены вверх – решений нет;
7) \(2x^{2} - x - 1 < 0\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = -\dfrac{1}{2}.\)
Парабола, ветви направлены вверх.
\(x \in \left(-\dfrac{1}{2}; 1\right);\)
8) \(3x^{2} + x - 4 > 0\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{6},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = -\dfrac{4}{3}.\)
Парабола, ветви направлены вверх.
\(x \in \left(-\infty; -1\dfrac{1}{3}\right) \cup (1; +\infty).\)
