Страница 215 номер 665, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?
Пусть первый насос выполняет работу за \(x\) ч, а второй – \((x + 2)\) ч. Приняв всю работу за единицу, получаем производительность каждого насоса – \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{x + 2}\). Тогда работая вместе они выполняют за 2 ч 55 минут всю работу, т.е.
\(\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 2}\right) \cdot 2\dfrac{55}{60} = 1,\)
\(\dfrac{x + 2 + x}{x^{2} + 2x} \cdot \dfrac{175}{60} = 1,\)
\(\dfrac{2(x + 1)}{x^{2} + 2x} \cdot \dfrac{35}{12} = 1,\)
\(35x + 35 = 6x^{2} + 12x,\)
\(6x^{2} - 23x - 35 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{23 \pm \sqrt{529 + 840}}{12},\)
\(x = -\frac{14}{12} = -\frac{7}{6}\) – не подходит, т.к. время не может быть отрицательным,
\(x = \dfrac{60}{12} = 5.\)
\(x + 2 = 7.\)
Ответ: первый насос очистит пруд за 5 часов, второй – за 7 часов.
