Страница 215 номер 662, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?
Пусть скорость прежнего трамвая – \(x\) км/ч. Тогда скорость нового – \((5 + x)\) км/ч. Разница во времени 12 минут, поэтому:
\(\dfrac{20}{x} - \dfrac{20}{x + 5} = \dfrac{12}{60},\)
\(\dfrac{(20x + 100 - 20x) \cdot 5}{x(x + 5) \cdot 5} = \dfrac{x^{2} + 5x}{5\left(x^{2} + 5x\right)},\)
\(x^{2} + 5x - 500 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 + 2000}}{2},\)
\(x = -25\) – не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной,
\(x = 20\) км/ч,
\(5 + x = 25\) км/ч,
\(\frac{20}{5 + x} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\) ч \(= \frac{4}{5} \cdot 60\) мин \(= 48\) минут.
Ответ: новый трамвай проходит маршрут \(48\) минут.
