Страница 9 номер 7, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением

1) \(P(x) = 5x^{3} - 9x^{2} + 13x + a\), \(Q(x) = 5x + 1\)

Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):

Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.

По условию задачи последний остаток должен быть равен нулю, т.е \(R(x) = 0\):

\(a - 3 = 0,\ a = 3.\)

Ответ: \(a = 3\).

2) \(P(x) = 7x^{3} - 22x^{2} + ax - 1\), \(Q(x) = x^{2} - 3x + 1\)

Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):

Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.

По условию задачи последний остаток должен быть равен нулю, т.е \(R(x) = 0\):

\((a - 10) \cdot x = 0,\ a - 10 = 0,\ a = 10.\)

Ответ: \(a = 10\).

3) \(P(x) = 2x^{4} + 8x^{3} - 5x^{2} - 4ax + a\), \(Q(x) = x^{2} + 4x - 1\)

Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):

Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.

По условию задачи последний остаток должен быть равен нулю, т.е \(R(x) = 0\):

\((12 - 4a) \cdot x + a - 3 = 0\)
\(4(3 - a) \cdot x - (3 - a) = 0\)
\((3 - a) \cdot (4x - 1) = 0\)
\(3 - a = 0,\ a = 3.\)

Ответ: \(a = 3\).

4) \(P(x) = 3x^{5} - 3x^{4} + ax^{2} - ax\), \(Q(x) = 3x^{3} + 2\)

Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):

Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.

По условию задачи последний остаток должен быть равен нулю, т.е \(R(x) = 0\):

\(ax^{2} - 2x^{2} - ax + 2x = 0\)
\(x^{2} \cdot (a - 2) - x \cdot (a - 2) = 0\)
\((a - 2) \cdot (x^{2} - x) = 0\)
\(a - 2 = 0,\ a = 2.\)

Ответ: \(a = 2\).