Страница 9 номер 8, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти такой многочлен \(Q(x)\), чтобы многочлен \(P(x)\) делился нацело на \(Q(x)\) и частное от деления равнялось \(M(x)\): 1) \(P(x) = 4x^3 - 5x^2 + 6x + 9\), \(M(x) = x^2 - 2x + 3\); 2) \(P(x) = 12x^4 + 9x^3 - 8x^2 - 6x\), \(M(x) = 3x^2 - 2\); 3) \(P(x) = 2x^5 + 3x^3 - 2x\), \(M(x) = x^2 + 2\); 4) \(P(x) = 3x^6 + 6x^4 - x^2 - 2\), \(M(x) = 3x^4 - 1\).
1) \(P(x) = 4x^{3} - 5x^{2} + 6x + 9\), \(M(x) = x^{2} - 2x + 3\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x)\)
Выразим отсюда \(Q(x)\):
\(Q(x) = \dfrac{P(x)}{M(x)}\)
Таким образом, задача свелась к нахождению делителя по известному делимому и частному
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(M(x)\):
Ответ: \(Q(x) = 4x + 3\).
2) \(P(x) = 12x^{4} + 9x^{3} - 8x^{2} - 6x\), \(M(x) = 3x^{2} - 2\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x)\)
Выразим отсюда \(Q(x)\):
\(Q(x) = \dfrac{P(x)}{M(x)}\)
Таким образом, задача свелась к нахождению делителя по известному делимому и частному
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(M(x)\):
Ответ: \(Q(x) = 4x^{2} + 3x\).
3) \(P(x) = 2x^{5} + 3x^{3} - 2x\), \(M(x) = x^{2} + 2\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x)\)
Выразим отсюда \(Q(x)\):
\(Q(x) = \dfrac{P(x)}{M(x)}\)
Таким образом, задача свелась к нахождению делителя по известному делимому и частному
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(M(x)\):
Ответ: \(Q(x) = 2x^{3} - x\).
4) \(P(x) = 3x^{6} + 6x^{4} - x^{2} - 2\), \(M(x) = 3x^{4} - 1\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x)\)
Выразим отсюда \(Q(x)\):
\(Q(x) = \dfrac{P(x)}{M(x)}\)
Таким образом, задача свелась к нахождению делителя по известному делимому и частному
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(M(x)\):
Ответ: \(Q(x) = x^{2} + 2\).
