Страница 10 номер 9, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти такой многочлен \(Q(x)\), чтобы при делении многочлена \(P(x)\) на \(Q(x)\) частное было равно \(M(x)\) и остаток был равен \(R(x)\): 1) \(P(x) = x^2 - 5x + 6\), \(M(x) = x - 9\), \(R(x) = 42\); 2) \(P(x) = 2x^3 - 3x + 5\), \(M(x) = 2x - 4\), \(R(x) = 5x + 5\); 3) \(P(x) = 2x^5 + 4x^4 - 5x^3 - 9x^2 + 3\), \(M(x) = 2x^2 - 5\), \(R(x) = x^2 + 3\); 4) \(P(x) = 15x^6 - 5x^4 + 6x^3 - 1\), \(M(x) = 5x^3 + 2\), \(R(x) = 2x - 1\).
1) \(P(x) = x^{2} - 5x + 6\), \(M(x) = x - 9\), \(R(x) = 42\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x) + R(x)\)
\(M(x) \cdot Q(x) = P(x) - R(x)\)
\(Q(x) = \dfrac{P(x) - R(x)}{M(x)}\)
Подставим сюда наши значения:
\(x^{2} - 5x + 6 = (x-9) \cdot Q(x) + 42\)
\((x - 9) \cdot Q(x) = x^{2} - 5x + 6 - 42\)
\(Q(x) = \dfrac{x^{2} - 5x + 6 - 42}{x - 9} = \dfrac{x^{2} - 5x - 36}{x - 9}\)
Выполним деление уголком:
Ответ: \(Q(x) = x + 4\).
2) \(P(x) = 2x^{3} - 3x + 5\), \(M(x) = 2x - 4\), \(R(x) = 5x + 5\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x) + R(x)\)
\(M(x) \cdot Q(x) = P(x) - R(x)\)
\(Q(x) = \dfrac{P(x) - R(x)}{M(x)}\)
Подставим сюда наши значения:
\(Q(x) = \dfrac{2x^{3} - 3x + 5 - 5x - 5}{2x - 4} = \dfrac{2x^{3} - 8x}{2x - 4}\)
Выполним деление уголком:
Ответ: \(Q(x) = x^{2} + 2x\).
3) \(P(x) = 2x^{5} + 4x^{4} - 5x^{3} - 9x^{2} + 3\), \(M(x) = 2x^{2} - 5\),
\(R(x) = x^{2} + 3\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x) + R(x)\)
\(M(x) \cdot Q(x) = P(x) - R(x)\)
\(Q(x) = \dfrac{P(x) - R(x)}{M(x)}\)
Подставим сюда наши значения:
\(Q(x) = \dfrac{2x^{5} + 4x^{4} - 5x^{3} - 9x^{2} + 3 - x^{2} - 3}{2x^{2} - 5} =\)
\(= \dfrac{2x^{5} + 4x^{4} - 5x^{3} - 10x^{2}}{2x^{2} - 5}\)
Выполним деление уголком:
Ответ: \(Q(x) = x^{3} + 2x^{2}\).
4) \(P(x) = 15x^{6} - 5x^{4} + 6x^{3} - 1\), \(M(x) = 5x^{3} + 2\), \(R(x) = 2x - 1\)
По формуле деления должно выполняться равенство:
\(P(x) = M(x) \cdot Q(x) + R(x)\)
\(M(x) \cdot Q(x) = P(x) - R(x)\)
\(Q(x) = \dfrac{P(x) - R(x)}{M(x)}\)
Подставим сюда наши значения:
\(Q(x) = \dfrac{15x^{6} - 5x^{4} + 6x^{3} - 1 - 2x + 1}{5x^{3} + 2} = \dfrac{15x^{6} - 5x^{4} + 6x^{3} - 2x}{5x^{3} + 2}\)
Выполним деление уголком:
Ответ: \(Q(x) = 3x^{3} - x\).
