Страница 9 номер 4, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти частное \(M(x)\) и остаток \(R(x)\) от деления многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\): 1) \(P(x) = 3x^3 + 4x^2\), \(Q(x) = 3x + 2\); 2) \(P(x) = x^3 - 3x^2\), \(Q(x) = 2x^2 + 5\); 3) \(P(x) = 3x^4 + 6x^3 - 2x^2 - x + 7\), \(Q(x) = x^3 + 2x^2 - 4x\); 4) \(P(x) = 2x^4 + 3x^3 - x\), \(Q(x) = x^2 + x + 1\).
1) \(P(x) = 3x^{3} + 4x^{2}\), \(Q(x) = 3x + 2\)
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):
Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.
Ответ: \(\begin{cases} M(x) = x^{2} + \frac{2}{3}x - \frac{4}{9} \\ R(x) = +\frac{8}{9} \end{cases}\).
2) \(P(x) = x^{3} - 3x^{2}\), \(Q(x) = 2x^{2} + 5\)
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):
Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.
Ответ: \(\begin{cases} M(x) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \\ R(x) = -\frac{5}{2}x + \frac{15}{2} \end{cases}\).
3) \(P(x) = 3x^{4} + 6x^{3} - 2x^{2} - x + 7\), \(Q(x) = x^{3} + 2x^{2} - 4x\)
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):
Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.
Ответ: \(\begin{cases} M(x) = 3x \\ R(x) = 10x^{2} - x + 7 \end{cases}\).
4) \(P(x) = 2x^{4} + 3x^{3} - x\), \(Q(x) = x^{2} + x + 1\)
Выполним деление уголком многочлена \(P(x)\) на многочлен \(Q(x)\):
Дальнейшее деление невозможно, т.к степень остатка меньше степени делителя.
Ответ: \(\begin{cases} M(x) = 2x^{2} + x - 3 \\ R(x) = x + 3 \end{cases}\).
