Страница 86 номер 417, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(2(x + 5) = 3(x - 4)\); б) \(9(x + 3) - 91 = 34 + 7x\).
а)
\[\begin{aligned} 2(x + 5) &= 3(x - 4); \\ 2x + 10 &= 3x - 12; \\ 2x - 3x &= -12 - 10; \\ -x &= -22; \\ x &= 22. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 22\): \(2 \cdot (22 + 5) = 54\) и \(3 \cdot (22 - 4) = 54\) — части равны.
б)
\[\begin{aligned} 9(x + 3) - 91 &= 34 + 7x; \\ 9x + 27 - 91 &= 34 + 7x; \\ 9x - 64 &= 34 + 7x; \\ 9x - 7x &= 34 + 64; \\ 2x &= 98; \\ x &= 49. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 49\): \(9 \cdot (49 + 3) - 91 = 377\) и \(34 + 7 \cdot 49 = 377\) — части равны.
Ответ: а) 22; б) 49.
Решите уравнение: а) \(2(x + 5) = 3(x - 4)\); б) \(9(x + 3) - 91 = 34 + 7x\).
а) Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} 2(x + 5) &= 3(x - 4); \\ 2x + 10 &= 3x - 12; \\ 2x - 3x &= -12 - 10; \\ -x &= -22; \\ x &= 22. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 22\) левая часть равна \(2 \cdot (22 + 5) = 54\), правая — \(3 \cdot (22 - 4) = 54\); части равны.
б) Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, а затем перенесём слагаемые с переменной в левую часть, числа — в правую:
\[\begin{aligned} 9(x + 3) - 91 &= 34 + 7x; \\ 9x + 27 - 91 &= 34 + 7x; \\ 9x - 64 &= 34 + 7x; \\ 9x - 7x &= 34 + 64; \\ 2x &= 98; \\ x &= 49. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 49\) левая часть равна \(9 \cdot (49 + 3) - 91 = 468 - 91 = 377\), правая — \(34 + 7 \cdot 49 = 34 + 343 = 377\); части равны.
Ответ: а) 22; б) 49.
