Страница 89 номер 440, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
первый мастер выполняет заказ за 12 ч
оба мастера вместе выполняют заказ за 3 ч

Найти: за сколько часов выполнит заказ второй мастер.

Решение:

Примем весь заказ за 1.

\(1 : 12 = \frac{1}{12}\) — часть заказа, которую первый мастер выполняет за 1 час.

\(1 : 3 = \frac{1}{3}\) — часть заказа, которую оба мастера выполняют за 1 час вместе.

\(\frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) — часть заказа, которую за 1 час выполняет второй мастер.

\(1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4\) (ч) — время выполнения всего заказа вторым мастером.

Проверка: за 1 час мастера вместе выполняют \(\frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) заказа, поэтому весь заказ они сделают за 3 часа, как и сказано в условии.

Ответ: за 4 часа.