Страница 86 номер 406, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните с нулём значение выражения \((-1{,}6)^7 - (-0{,}8)^{15}\).
Показатели 7 и 15 нечётные, поэтому \((-1{,}6)^7 = -1{,}6^7\) и \((-0{,}8)^{15} = -0{,}8^{15}\):
\[(-1{,}6)^7 - (-0{,}8)^{15} = -1{,}6^7 + 0{,}8^{15}.\]
\(1{,}6 > 1\), поэтому \(1{,}6^7 > 1\).
\(0{,}8 < 1\), поэтому \(0{,}8^{15} < 1\).
\(1{,}6^7 > 0{,}8^{15}\) — отрицательное слагаемое больше по модулю, чем положительное, поэтому вся сумма отрицательна.
Ответ: \((-1{,}6)^7 - (-0{,}8)^{15} < 0\), значение выражения меньше нуля.
Сравните с нулём значение выражения \((-1{,}6)^7 - (-0{,}8)^{15}\).
Показатель 7 нечётный, поэтому седьмая степень отрицательного числа отрицательна: \((-1{,}6)^7 = -1{,}6^7\).
Показатель 15 тоже нечётный, поэтому \((-0{,}8)^{15} = -0{,}8^{15}\), и вычитание этого отрицательного числа заменяется прибавлением положительного:
\[(-1{,}6)^7 - (-0{,}8)^{15} = -1{,}6^7 + 0{,}8^{15}.\]
Сравним слагаемые по модулю. Множитель \(1{,}6\) больше 1, поэтому произведение семи таких множителей больше 1: \(1{,}6^7 > 1\). Множитель \(0{,}8\) меньше 1, поэтому произведение пятнадцати таких множителей меньше 1: \(0{,}8^{15} < 1\).
Значит, \(1{,}6^7 > 0{,}8^{15}\): отрицательное слагаемое больше по модулю, чем положительное, поэтому вся сумма отрицательна.
Ответ: \((-1{,}6)^7 - (-0{,}8)^{15} < 0\), значение выражения меньше нуля.
