Страница 86 номер 410, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что \(\frac{a}{b} = -3\). Найдите значение выражения \(\frac{a^4}{3b^4}\).
\[\begin{aligned} &\frac{a^4}{3b^4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^4}{b^4} = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^4 = {} \\ &= \frac{1}{3} \cdot (-3)^4 = \frac{1}{3} \cdot 81 = 27. \end{aligned}\]
Показатель 4 чётный, поэтому \((-3)^4 = 81\) — число положительное.
Ответ: 27.
Известно, что \(\frac{a}{b} = -3\). Найдите значение выражения \(\frac{a^4}{3b^4}\).
\[\begin{aligned} &\frac{a^4}{3b^4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^4}{b^4} = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^4 = {} \\ &= \frac{1}{3} \cdot (-3)^4 = \frac{1}{3} \cdot 81 = 27. \end{aligned}\]
При возведении дроби в степень в эту степень возводятся её числитель и знаменатель, поэтому \(\frac{a^4}{b^4} = \left(\frac{a}{b}\right)^4\).
Показатель 4 чётный, значит, четвёртая степень отрицательного числа положительна: \((-3)^4 = 81\).
Ответ: 27.
