Страница 86 номер 419, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первая сторона треугольника в 7 раз длиннее второй стороны. Третья сторона на 12 см длиннее второй. Периметр треугольника равен 30 см. Найдите длины сторон треугольника.
Дано:
треугольник
первая сторона в 7 раз длиннее второй
третья сторона на 12 см длиннее второй
\(P = 30\) см
Найти: длины сторон треугольника.
Решение:
Пусть вторая сторона равна \(x\) см, тогда первая — \(7x\) см, третья — \((x + 12)\) см.
\[7x + x + (x + 12) = 9x + 12;\]
\[9x + 12 = 30;\]
\[9x = 18;\]
\[x = 2.\]
\(x = 2\) (см) — вторая сторона.
\(7 \cdot 2 = 14\) (см) — первая сторона.
\(2 + 12 = 14\) (см) — третья сторона.
Проверка: \(14 + 2 + 14 = 30\) (см) — периметр совпадает с условием.
Ответ: первая сторона 14 см, вторая сторона 2 см, третья сторона 14 см.
Первая сторона треугольника в 7 раз длиннее второй стороны. Третья сторона на 12 см длиннее второй. Периметр треугольника равен 30 см. Найдите длины сторон треугольника.
Дано:
треугольник
первая сторона в 7 раз длиннее второй
третья сторона на 12 см длиннее второй
\(P = 30\) см
Найти: длины сторон треугольника.
Решение:
Пусть вторая сторона треугольника равна \(x\) см. Тогда первая сторона в 7 раз длиннее, то есть равна \(7x\) см, а третья на 12 см длиннее второй, то есть равна \((x + 12)\) см.
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[7x + x + (x + 12) = 9x + 12.\]
По условию периметр равен 30 см. Составим уравнение и решим его:
\[9x + 12 = 30;\]
\[9x = 30 - 12;\]
\[9x = 18;\]
\[x = 2.\]
Вторая сторона треугольника равна 2 см, первая сторона равна \(7 \cdot 2 = 14\) см, третья сторона равна \(2 + 12 = 14\) см.
Проверка: \(14 + 2 + 14 = 30\) (см) — периметр совпадает с условием.
Ответ: первая сторона 14 см, вторая сторона 2 см, третья сторона 14 см.
