Страница 85 номер 394, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2\). Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.
В знаменателе \(5^4 = 5 \cdot 5^3\) — дробь сокращается на 5.
\[\begin{aligned} &5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{5 \cdot 3^4}{5^4 \cdot 3^2} = {} \\ &= \frac{3^{4-2}}{5^3} = \frac{3^2}{5^3} = \frac{9}{125}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{9}{125}\).
Найдите значение выражения \(5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2\). Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.
Чтобы возвести дробь в степень, достаточно возвести в эту степень числитель и знаменатель: \(\left(\frac{3}{5}\right)^4 = \frac{3^4}{5^4}\) и \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3^2}\).
В знаменателе \(5^4 = 5 \cdot 5^3\), поэтому дробь сокращается на 5; степени с основанием 3 делятся вычитанием показателей.
\[\begin{aligned} &5 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{5 \cdot 3^4}{5^4 \cdot 3^2} = {} \\ &= \frac{3^{4-2}}{5^3} = \frac{3^2}{5^3} = \frac{9}{125}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{9}{125}\).
