Страница 86 номер 423, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В прямоугольнике, периметр которого равен 86 см, разность длин двух сторон равна 13 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
\(P = 86\) см
разность длин сторон — 13 см
Найти: длины сторон прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \((x + 13)\) см.
\[x + (x + 13) + x + (x + 13) = 4x + 26;\]
\[4x + 26 = 86;\]
\[4x = 60;\]
\[x = 15.\]
\(x = 15\) (см) — меньшая сторона.
\(15 + 13 = 28\) (см) — большая сторона.
Проверка: \(2 \cdot (15 + 28) = 2 \cdot 43 = 86\) (см) — периметр совпадает с условием, а разность длин сторон равна \(28 - 15 = 13\) (см).
Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 28 см.
В прямоугольнике, периметр которого равен 86 см, разность длин двух сторон равна 13 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
\(P = 86\) см
разность длин сторон — 13 см
Найти: длины сторон прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона на 13 см длиннее, то есть равна \((x + 13)\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[x + (x + 13) + x + (x + 13) = 4x + 26.\]
По условию периметр равен 86 см. Составим уравнение и решим его:
\[4x + 26 = 86;\]
\[4x = 86 - 26;\]
\[4x = 60;\]
\[x = 15.\]
Меньшая сторона прямоугольника равна 15 см, а большая сторона равна \(15 + 13 = 28\) см.
Проверка: \(2 \cdot (15 + 28) = 2 \cdot 43 = 86\) (см) — периметр совпадает с условием, а разность длин сторон равна \(28 - 15 = 13\) (см).
Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 28 см.
