Страница 89 номер 442, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 96\) км — расстояние между велосипедистами
велосипедисты едут навстречу друг другу
\(t = 3\) ч — время до встречи
скорость первого велосипедиста на 4 км/ч больше скорости второго

Найти: скорости велосипедистов.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста на 4 км/ч больше, то есть равна \((x + 4)\) км/ч.

До встречи каждый велосипедист ехал 3 часа: второй проехал \(3x\) км, а первый — \(3(x + 4)\) км. Вместе они проехали всё расстояние между ними, то есть 96 км. Составим уравнение и решим его:

\[3x + 3(x + 4) = 96;\]
\[3x + 3x + 12 = 96;\]
\[6x = 96 - 12;\]
\[6x = 84;\]
\[x = 14.\]

Скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч, а скорость первого велосипедиста равна \(14 + 4 = 18\) км/ч.

Проверка: за 3 часа велосипедисты вместе проезжают \((14 + 18) \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96\) (км) — как раз расстояние, которое было между ними.

Ответ: скорость первого велосипедиста 18 км/ч, скорость второго велосипедиста 14 км/ч.