Страница 86 номер 411, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все верные утверждения.
1) Если \(a = 7\), то \(a^3 = 21\).
2) Если \(b^3 = 64\), то \(b\) может быть равно \(-4\).
3) Если \(c = 3\), то \(c^4 = 243\).
4) Если два числа равны, то и их третьи степени равны.
5) Чтобы вычислить 5-ю степень данного числа, достаточно вычислить произведение пяти одинаковых сомножителей, равных данному числу.
1) \(a^3 = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\), а не 21 — утверждение неверное.
2) \((-4)^3 = -64\), а не 64; равенство \(b^3 = 64\) верно при \(b = 4\) — утверждение неверное.
3) \(c^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\), а не 243 — утверждение неверное.
4) У равных чисел третьи степени — произведения одинаковых множителей, поэтому они равны: утверждение верное.
5) Это определение степени: \(a^5 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a\) — утверждение верное.
Ответ: верны утверждения 4) и 5).
Выберите все верные утверждения.
1) Если \(a = 7\), то \(a^3 = 21\).
2) Если \(b^3 = 64\), то \(b\) может быть равно \(-4\).
3) Если \(c = 3\), то \(c^4 = 243\).
4) Если два числа равны, то и их третьи степени равны.
5) Чтобы вычислить 5-ю степень данного числа, достаточно вычислить произведение пяти одинаковых сомножителей, равных данному числу.
1) Третья степень числа — это произведение трёх множителей, равных этому числу: \(a^3 = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\), а не 21 (число 21 равно \(7 \cdot 3\)) — утверждение неверное.
2) Куб отрицательного числа отрицателен, так как показатель 3 нечётный: \((-4)^3 = -64\), а не 64. Равенство \(b^3 = 64\) верно при \(b = 4\), поэтому утверждение неверное.
3) \(c^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\), а не 243 (число 243 — это пятая степень числа 3) — утверждение неверное.
4) Третья степень числа — произведение трёх множителей, равных этому числу. У равных чисел такие произведения состоят из одинаковых множителей, поэтому и значения этих произведений равны. Утверждение верное.
5) Это и есть определение степени с натуральным показателем: \(a^5 = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a\) — произведение пяти множителей, равных \(a\). Утверждение верное.
Ответ: верны утверждения 4) и 5).
