Страница 86 номер 413, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(-(y^4)^5 \cdot (-y^3)^7\).
\[(y^4)^5 = y^{4 \cdot 5} = y^{20}, \qquad (y^3)^7 = y^{3 \cdot 7} = y^{21}.\]
\((-y^3)^7 = (-1)^7 \cdot (y^3)^7 = -y^{21}\), так как показатель 7 нечётный.
\[-(y^4)^5 \cdot (-y^3)^7 = -y^{20} \cdot (-y^{21}) = y^{20+21} = y^{41}.\]
Ответ: \(y^{41}\).
Упростите выражение \(-(y^4)^5 \cdot (-y^3)^7\).
При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются:
\[(y^4)^5 = y^{4 \cdot 5} = y^{20}, \qquad (y^3)^7 = y^{3 \cdot 7} = y^{21}.\]
Во втором множителе в степень возводится произведение \((-1) \cdot y^3\), а произведение возводится в степень по множителям: \((-y^3)^7 = (-1)^7 \cdot (y^3)^7 = -y^{21}\), так как показатель 7 нечётный и \((-1)^7 = -1\).
Перед каждым из множителей стоит знак «минус», а минус на минус даёт плюс; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[-(y^4)^5 \cdot (-y^3)^7 = -y^{20} \cdot (-y^{21}) = y^{20+21} = y^{41}.\]
Ответ: \(y^{41}\).
