Страница 86 номер 418, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины, а его периметр равен 60 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
длина на 6 см больше ширины
\(P = 60\) см
Найти: длину и ширину прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина равна \(x\) см, тогда длина — \((x + 6)\) см.
\[x + (x + 6) + x + (x + 6) = 4x + 12;\]
\[4x + 12 = 60;\]
\[4x = 48;\]
\[x = 12.\]
\(x = 12\) (см) — ширина.
\(12 + 6 = 18\) (см) — длина.
Проверка: \(2 \cdot (12 + 18) = 2 \cdot 30 = 60\) (см) — периметр совпадает с условием, длина больше ширины на \(18 - 12 = 6\) (см).
Ответ: длина 18 см, ширина 12 см.
Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины, а его периметр равен 60 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
длина на 6 см больше ширины
\(P = 60\) см
Найти: длину и ширину прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Тогда длина на 6 см больше, то есть равна \((x + 6)\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, а противоположные стороны равны:
\[x + (x + 6) + x + (x + 6) = 4x + 12.\]
По условию периметр равен 60 см. Составим уравнение и решим его:
\[4x + 12 = 60;\]
\[4x = 60 - 12;\]
\[4x = 48;\]
\[x = 12.\]
Ширина прямоугольника равна 12 см, а длина равна \(12 + 6 = 18\) см.
Проверка: \(2 \cdot (12 + 18) = 2 \cdot 30 = 60\) (см) — периметр совпадает с условием, а длина больше ширины на \(18 - 12 = 6\) (см).
Ответ: длина 18 см, ширина 12 см.
