Страница 85 номер 401, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{270^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}}\).
\(270 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5\) — разложение основания на простые множители.
\[\begin{aligned} &\frac{270^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} = \frac{(2 \cdot 3^3 \cdot 5)^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} = {} \\ &= \frac{2^{32} \cdot 3^{96} \cdot 5^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} = 2^{32-29} = 2^3 = 8. \end{aligned}\]
Ответ: 8.
Найдите значение выражения \(\frac{270^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}}\).
\[\begin{aligned} &\frac{270^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} = \frac{(2 \cdot 3^3 \cdot 5)^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} = {} \\ &= \frac{2^{32} \cdot 3^{96} \cdot 5^{32}}{3^{96} \cdot 5^{32} \cdot 2^{29}} = 2^{32-29} = 2^3 = 8. \end{aligned}\]
Основание 270 разложено на простые множители: \(270 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5\).
При возведении произведения в степень в неё возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: \((3^3)^{32} = 3^{96}\).
Одинаковые множители \(3^{96}\) и \(5^{32}\) в числителе и знаменателе сокращаются, а у степеней двойки показатели вычитаются.
Ответ: 8.
