Страница 86 номер 414, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте в виде степени выражение \(5x^5 x + 3(x^3)^2\).
\[5x^5 \cdot x + 3(x^3)^2 = 5x^6 + 3x^6 = 8x^6.\]
Здесь \(x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6\), а \((x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6\) — слагаемые подобны.
\[8x^6 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = (2x^2)^3.\]
Ответ: \((2x^2)^3\).
Представьте в виде степени выражение \(5x^5 x + 3(x^3)^2\).
\[5x^5 \cdot x + 3(x^3)^2 = 5x^6 + 3x^6 = 8x^6.\]
Здесь \(x = x^1\), и при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6\). При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6\). Слагаемые \(5x^6\) и \(3x^6\) подобны, поэтому их коэффициенты складываются.
Число 8 — это \(2^3\), а \(x^6 = (x^2)^3\). При перемножении степеней с одинаковыми показателями основания перемножаются, а показатель остаётся прежним:
\[8x^6 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = (2x^2)^3.\]
Ответ: \((2x^2)^3\).
