Страница 142 номер 12.9, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Прямая \(MB\) перпендикулярна плоскости параллелограмма \(ABCD\), \(MD \perp AC\). Докажите, что четырёхугольник \(ABCD\) — ромб.
Отрезок \(MB\) — перпендикуляр, опущенный из точки \(M\) на плоскость \(ABC\). Точка \(D\) лежит в плоскости \(ABC\) и не совпадает с \(B\), значит, отрезок \(MD\) — наклонная, а отрезок \(BD\) — проекция наклонной \(MD\) на плоскость \(ABC\).
Прямая \(AC\) принадлежит плоскости \(ABC\) и по условию перпендикулярна наклонной \(MD\), следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах \(AC \perp BD\).
Параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны, является ромбом, следовательно, \(ABCD\) — ромб.
Ответ: четырёхугольник \(ABCD\) — ромб.
Прямая \(MB\) перпендикулярна плоскости параллелограмма \(ABCD\), \(MD \perp AC\). Докажите, что четырёхугольник \(ABCD\) — ромб.
Прямая \(MB\) перпендикулярна плоскости параллелограмма и пересекает её в точке \(B\), поэтому отрезок \(MB\) — перпендикуляр, опущенный из точки \(M\) на плоскость \(ABC\). Точка \(D\) лежит в плоскости \(ABC\) и не совпадает с \(B\), значит, отрезок \(MD\) — наклонная, а отрезок \(BD\) — проекция наклонной \(MD\) на плоскость \(ABC\).
Прямая \(AC\) принадлежит плоскости \(ABC\) и по условию перпендикулярна наклонной \(MD\), следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах \(AC \perp BD\).
Параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны, является ромбом, следовательно, \(ABCD\) — ромб.
Ответ: четырёхугольник \(ABCD\) — ромб.
