Страница 417 номер 1450, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый её члены являются соответственно первым, вторым и десятым членами арифметической прогрессии. Найти первый член геометрической прогрессии.
Пусть \(x\) – первый член геометрической прогрессии. Тогда \(b_{5} = xq^{4}\), \(b_{8} = xq^{7}\), \(b_{11} = xq^{10}\).
Тогда члены арифметической прогрессии – \(a_{1} = xq^{4}\), \(a_{2} = xq^{7}\),
\(a_{10} = xq^{10}.\)
\(d = xq^{7} - xq^{4};\)
\(a_{10} = a_{1} + 9d = xq^{4} + 9\left( xq^{7} - xq^{4} \right);\)
\(xq^{10} = xq^{4} + 9xq^{7} - 9xq^{4},\)
\(q^{6} = 9q^{3} - 8,\)
\(q^{3} = \dfrac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2},\)
\(q = 2\) или \(q = 1\)
\(S_{5} = 62,\)
\(\frac{x\left( 2^{5} - 1 \right)}{2 - 1} = 62\) или \(5x = 62\)
\(x = 2\) или \(x = 12\frac{2}{5}\).
Ответ: первый член геометрической прогрессии равен \(2\) или равен \(12\frac{2}{5}\).
