Страница 418 номер 1458, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Линейная функция задана формулой \(y = -\frac{3}{4}x + 2\). Найти: 1) точки \(A\) и \(B\) пересечения её графика с осями координат; 2) длину отрезка \(AB\); 3) расстояние от начала координат до прямой \(y = -\frac{3}{4}x + 2\).
1) Точка пересечения с осью \(Ox\):
\(0 = - \dfrac{3}{4}x + 2,\)
\(x = \dfrac{8}{3}.\)
\(A\left( \dfrac{8}{3};\ 0 \right);\)
Точка пересечения с осью \(Oy\):
\(y = 2.\)
\(B(0;\ 2);\)
2) \(AB = \sqrt{\left( 0 - \frac{8}{3} \right)^{2} + (2 - 0)^{2}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\);
3) Найдём длину перпендикуляра \(OC\), опущенного из начала координат на прямую:
Пусть \(C\) – основание перпендикуляра, \(BC = x\), тогда \(AC = \frac{10}{3} - x\).
\(OC = \sqrt{4 - x^{2}},\)
\(OC = \sqrt{\dfrac{64}{9} - \left( \dfrac{100}{9} - \dfrac{20}{3}x + x^{2} \right)},\)
\(4 - x^{2} = - 4 + \dfrac{20}{3}x - x^{2},\)
\(24 = 20x,\)
\(x = \dfrac{6}{5};\)
\(OC = \sqrt{4 - \left( \dfrac{6}{5} \right)^{2}} = \dfrac{8}{5}.\)
