Страница 417 номер 1449, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти четыре числа, зная, что первые три из них являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии, а последние три — арифметической прогрессии. Сумма первого и четвёртого чисел равна 16, а второго и третьего равна 12.
Пусть первое число равно \(x\). Тогда второе – \(xq\), а третье – \(xq^{2}\). Разность арифметической прогрессии – \(xq^{2} - xq\). Тогда четвёртое число можно найти как \(xq^{2} + xq^{2} - xq = 2xq^{2} - xq\).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} x + 2xq^{2} - xq = 16 \\ xq + xq^{2} = 12 \end{cases}\)
\(x = \dfrac{12}{q + q^{2}},\)
\(12\left( 1 + 2q^{2} - q \right) = 16\left( q + q^{2} \right),\)
\(2q^{2} - 7q + 3 = 0,\)
\(q = 3\) или \(q = \frac{1}{2}\),
\(\begin{cases} x = 1 \\ q = 3 \end{cases}\) или \(\begin{cases} x = 16 \\ q = \frac{1}{2} \end{cases}\)
Соответственно, последовательности – \(1,\ 3,\ 9,\ 15\) или \(16,\ 8,\ 4,\ 0\).
Ответ: \(1,\ 3,\ 9,\ 15\) или \(16,\ 8,\ 4,\ 0\).
