Страница 417 номер 1447, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Пусть первое число – \(x\). Тогда второе – \(xq\), третье – \(xq^{2}\), четвёртое – \(xq^{3}\). Известно, что третье больше первого на 9, а второе больше четвёртого на 18. Т.е.

\(\begin{cases} xq^{2} - x = 9 \\ xq - xq^{3} = 18 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = \frac{9}{q^{2} - 1} \\ \frac{9q}{q^{2} - 1} - \frac{9q^{3}}{q^{2} - 1} = 18 \end{cases},\)
\(9q - 9q^{3} = 18q^{2} - 18,\)
\(q^{3} + 2q^{2} - q - 2 = 0,\)
\((q + 2)(q^{2} - 1) = 0,\)
\(q = \pm 1\) – не подходит (\(q^{2} - 1 \ne 0\)),
\(\begin{cases} q = - 2 \\ x = 3 \end{cases}.\)

Первое число – \(3\), второе – \(- 6\), третье – \(12\), четвёртое – \(- 24\).

Ответ: \(3\),\(\ - 6\),\(\ 12\),\(\ - 24\).