Страница 415 номер 1427, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\begin{cases} \log_{4}x - \log_{2}y = 0 \\ x^{2} - 5y^{2} + 4 = 0 \end{cases}\)

ОДЗ: \(x > 0\), \(y > 0\);

\(\begin{cases} \frac{1}{2}\log_{2}x - \log_{2}y = 0 \\ x^{2} - 5y^{2} + 4 = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} \log_{2}\frac{\sqrt{x}}{y} = 0 \\ x^{2} - 5y^{2} + 4 = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} \frac{\sqrt{x}}{y} = 1 \\ x^{2} - 5y^{2} + 4 = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ x^{2} - 5x + 4 = 0 \end{cases},\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2},\)
\(x_{1} = 4, x_{2} = 1\)
\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}\) или \(\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}\);

2) \(\begin{cases} x^{2} + y^{4} = 16 \\ \log_{2}x + 2\log_{2}y = 3 \end{cases}\)

ОДЗ: \(x > 0\), \(y > 0\);

\(\begin{cases} x^{2} + y^{4} = 16 \\ xy^{2} = 2^{3} \end{cases},\)
\(\begin{cases} x^{2} + y^{4} = 16 \\ y^{2} = \frac{8}{x} \end{cases},\)
\(\begin{cases} x^{2} + \frac{64}{x^{2}} = 16 \\ y^{2} = \frac{8}{x} \end{cases},\)
\(\begin{cases} x^{4} - 16x^{2} + 64 = 0 \\ y^{2} = \frac{8}{x} \end{cases},\)
\(\begin{cases} \left( x^{2} - 8 \right)^{2} = 0 \\ y^{2} = \frac{8}{x} \end{cases},\)
\(\begin{cases} x^{2} = 8 \\ y^{2} = \frac{8}{x} \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = \sqrt{8} \\ y^{2} = \sqrt{8} \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = \sqrt{8} \\ y = \sqrt[4]{8} \end{cases}.\)