Страница 413 номер 1408, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство (1400—1415). 1) \(\log_{6}(2 - x) < \log_{6}(2x + 5)\); 2) \(\log_{\frac{1}{3}}(x^2 - 2) \ge -1\).
1) \(\log_{6}(2 - x) < \log_{6}(2x + 5)\)
\(\begin{cases} 2 - x < 2x + 5 \\ 2 - x > 0 \\ 2x + 5 > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x > - 1 \\ x < 2 \\ x > - \frac{5}{2} \end{cases},\)
\(- 1 < x < 2;\)
2) \(\log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 2 \right) \geqslant - 1\)
\(\log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 2 \right) \geqslant \log_{\frac{1}{3}}3,\)
\(0 < \frac{1}{3} < 1\), функция \(y = \log_{\frac{1}{3}} t\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} x^{2} - 2 \leqslant 3 \\ x^{2} - 2 > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} \left( x - \sqrt{5} \right)\left( x + \sqrt{5} \right) \leqslant 0 \\ \left( x - \sqrt{2} \right)\left( x + \sqrt{2} \right) > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} - \sqrt{5} \leqslant x \leqslant \sqrt{5} \\ x < - \sqrt{2},x > \sqrt{2} \end{cases},\)
\(- \sqrt{5} \leqslant x < - \sqrt{2}, \sqrt{2} < x \leqslant \sqrt{5}.\)
