Страница 415 номер 1429, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\begin{cases} \sqrt{x + y - 1} = 1 \\ \sqrt{x - y + 2} = 2y - 2 \end{cases}\)

ОДЗ: \(x + y - 1 \geqslant 0\), \(x - y + 2 \geqslant 0\), \(y - 1 \geqslant 0\)

\(\begin{cases} x + y - 1 = 1 \\ x - y + 2 = 4(y^{2} - 2y + 1) \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = 2 - y \\ 2 - y - y + 2 = 4(y^{2} - 2y + 1) \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = 2 - y \\ 4y^{2} - 6y = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = 2 - y \\ y(2y - 3) = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}\) – не соответствует ОДЗ;
\(\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{3}{2} \end{cases};\)

2) \(\begin{cases} \sqrt{3y + x + 1} = 2 \\ \sqrt{2x - y + 2} = 7y - 6 \end{cases}\)

ОДЗ: \(3y + x + 1 \geqslant 0\), \(2x - y + 2 \geqslant 0\), \(7y - 6 \geqslant 0\);

\(\begin{cases} 3y + x + 1 = 4 \\ 2x - y + 2 = 49y^{2} - 84y + 36 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = 3 - 3y \\ 6 - 6y - y + 2 - 49y^{2} + 84y - 36 = 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x = 3 - 3y \\ 49y^{2} - 77y + 28 = 0 \end{cases},\)
\(y_{1{,}2} = \dfrac{77 \pm \sqrt{5929 - 5488}}{98},\)
\(y_{1} = 1, y_{2} = \dfrac{4}{7}\)
\(\begin{cases} y = 1 \\ x = 0 \end{cases}\) или \(\begin{cases} y = \frac{4}{7} \\ x = \frac{9}{7} \end{cases}\) – не соответствует ОДЗ;
\(\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases}.\)