10класс
Страница 413 номер 1410, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 413. Номер 1410
Задание / условие:
Решить неравенство (1400—1415). 1) \(\log_{0{,}5}(1 + 2x) > -1\); 2) \(\log_{3}(1 - 2x) < -1\).
Решение:
1) \(\log_{0{,}5}(1 + 2x) > - 1\)
\(\log_{\frac{1}{2}}(1 + 2x) > \log_{\frac{1}{2}}2,\)
\(0 < \frac{1}{2} < 1\), функция \(y = \log_{\frac{1}{2}} t\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} 1 + 2x < 2 \\ 1 + 2x > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x < \frac{1}{2} \\ x > - \frac{1}{2} \end{cases},\)
\(- \dfrac{1}{2} < x < \dfrac{1}{2};\)
2) \(\log_{3}(1 - 2x) < - 1\)
\(\log_{3}(1 - 2x) < \log_{3}\dfrac{1}{3},\)
\(\begin{cases} 1 - 2x < \frac{1}{3} \\ 1 - 2x > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x < \frac{1}{2} \end{cases},\)
\(\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
