Страница 416 номер 1442, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Катер направился от речного причала вниз по реке и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до начала движения катера. Если бы катер отправился одновременно с плотом, то, пройдя 30 км и повернув обратно, встретил бы плот на расстоянии 10 км от речного причала. Найти собственную скорость катера.
Плот движется со скоростью течения реки. Пусть скорость катера – \(x\) км/ч, а скорость течения реки (как и скорость плота) – \(v\) км/ч. Время в пути катера до встречи с плотом – \(\frac{36}{x + v}\), а плота – \(\frac{36}{v}\). Плот отправлен за 10 ч до катера, т.е.
\(\dfrac{36}{v} - \dfrac{36}{x + v} = 10.\)
Время, которое затратит катер на весь путь (или плот на 10 км):
\(\dfrac{30}{x + v} + \dfrac{20}{x - v} = \dfrac{10}{v}\)
\(30vx - 30v^{2} + 20vx + 20v^{2} = 10x^{2} - 10v^{2},\)
\(10x^{2} - 50vx = 0,\)
\(x = 5v\) (\(x = 0\) – не подходит).
Подставим \(x = 5v\) в первое уравнение:
\(\dfrac{36}{v} - \dfrac{36}{6v} = 10,\)
\(\dfrac{30}{v} = 10,\)
\(v = 3\) км/ч, \(x = 5 \cdot 3 = 15\) км/ч.
Ответ: 15 км/ч.
