10класс
Страница 416 номер 1439, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 416. Номер 1439
Задание / условие:
Разность двух чисел относится к их произведению как \(1 : 24\), а сумма этих чисел в 5 раз больше их разности. Найти эти числа.
Решение:
Пусть первое число – \(x\), а второе – \(y\). Тогда
\(\begin{cases} \frac{x - y}{xy} = \frac{1}{24} \\ x + y = 5(x - y) \end{cases},\)
\(\begin{cases} 24(x - y) = xy \\ x + y = 5(x - y) \end{cases},\)
\(\begin{cases} 24\left( \frac{3}{2}y - y \right) = \frac{3}{2}y^{2} \\ 4x = 6y \end{cases},\)
\(\begin{cases} 24y - 3y^{2} = 0 \\ x = \frac{3}{2}y \end{cases},\)
\(y = 0\) – не подходит (\(xy \ne 0\)),
\(\begin{cases} y = 8 \\ x = 12 \end{cases}.\)
Ответ: числа – 12 и 8.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
