Страница 413 номер 1407, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство (1400—1415). 1) \(3^{\log_{2} \frac{x - 1}{x + 2}} < \frac{1}{9}\); 2) \(5^{\log_{2}(x^2 - 4x + 3{,}5)} > \frac{1}{5}\).
1) \(3^{\log_{2}\frac{x - 1}{x + 2}} < \frac{1}{9}\)
\(\log_{2}\dfrac{x - 1}{x + 2} < - 2,\)
\(\log_{2}\dfrac{x - 1}{x + 2} < \log_{2}\dfrac{1}{4},\)
\(\begin{cases} \frac{x - 1}{x + 2} < \frac{1}{4} \\ \frac{x - 1}{x + 2} > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} \frac{4(x - 1) - (x + 2)}{4(x + 2)} < 0 \\ \frac{x - 1}{x + 2} > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} \frac{3x - 6}{4(x + 2)} < 0 \\ \frac{x - 1}{x + 2} > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} \frac{x - 2}{x + 2} < 0 \\ \frac{x - 1}{x + 2} > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} - 2 < x < 2 \\ x > 1,\ x < - 2 \end{cases},\)
\(1 < x < 2;\)
2) \(5^{\log_{2}\left( x^{2} - 4x + 3{,}5 \right)} > \frac{1}{5}\)
\(\log_{2}\left( x^{2} - 4x + 3{,}5 \right) > - 1,\)
\(\log_{2}\left( x^{2} - 4x + 3{,}5 \right) > \log_{2}\dfrac{1}{2},\)
\(\begin{cases} x^{2} - 4x + 3{,}5 > \frac{1}{2} \\ x^{2} - 4x + 3{,}5 > 0 \end{cases},\)
\(x^{2} - 4x + 3 > 0,\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = 3\)
Парабола, ветви направлены вверх.
\(x < 1, x > 3.\)
