Страница 414 номер 1413, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство (1400—1415). 1) \((x^2 - 4)\log_{0{,}5} x > 0\); 2) \((3x - 1)\log_{2} x > 0\).
1) \(\left( x^{2} - 4 \right)\log_{0{,}5}x > 0\)
ОДЗ: \(x > 0\) – по определению,
\(\begin{cases} (x - 2)(x + 2) > 0 \\ \log_{\frac{1}{2}}x > 0 \end{cases}\) или \(\begin{cases} (x - 2)(x + 2) < 0 \\ \log_{\frac{1}{2}}x < 0 \end{cases}\)
\(0 < \frac{1}{2} < 1\), функция \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} x < - 2,x > 2 \\ x < 1 \end{cases}\) или \(\begin{cases} - 2 < x < 2 \\ x > 1 \end{cases}\)
с учётом ОДЗ: \(x \in (1;\ 2)\);
2) \((3x - 1)\log_{2}x > 0\)
ОДЗ: \(x > 0\) – по определению,
\(\begin{cases} 3x - 1 > 0 \\ \log_{2}x > 0 \end{cases}\) или \(\begin{cases} 3x - 1 < 0 \\ \log_{2}x < 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x > 1 \end{cases}\) или \(\begin{cases} x < \frac{1}{3} \\ x < 1 \end{cases}\)
\(0 < x < \dfrac{1}{3}, x > 1.\)
