Страница 413 номер 1411, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство (1400—1415). 1) \(\log_{0{,}5}(x^2 - 5x + 6) > -1\); 2) \(\log_{8}(x^2 - 4x + 3) \le 1\).
1) \(\log_{0{,}5}\left( x^{2} - 5x + 6 \right) > - 1\)
\(-1 = \log_{0{,}5}2\), \(0 < 0{,}5 < 1\), функция \(y = \log_{0{,}5} t\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} x^{2} - 5x + 6 < 2 \\ x^{2} - 5x + 6 > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} (x - 1)(x - 4) < 0 \\ (x - 3)(x - 2) > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} 1 < x < 4 \\ x < 2,x > 3 \end{cases},\)
\(x \in (1;\ 2) \cup (3;\ 4);\)
2) \(\log_{8}\left( x^{2} - 4x + 3 \right) \leqslant 1\)
\(\begin{cases} x^{2} - 4x + 3 \leqslant 8 \\ x^{2} - 4x + 3 > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} (x + 1)(x - 5) \leqslant 0 \\ (x - 1)(x - 3) > 0 \end{cases},\)
\(\begin{cases} - 1 \leqslant x \leqslant 5 \\ x < 1,x > 3 \end{cases},\)
\(x \in [-1;\ 1) \cup (3;\ 5].\)
